[TIL] 부동소수점 Floating Point C언어
부동소수점 Floating Point
소수점의 위치가 고정되어 있지 않고 데이터의 크기나 정밀도에 따라 소수점이 자유롭게 이동할 수 있는 숫자 표현 방식
- sign: 숫자의 부호(양수 또는 음수)
- mantissa: 수의 유효 숫자
- base: 일반적으로 2(이진수) 또는 10(십진수)
- exponent: 소수점의 위치를 결정하는 지수
+ 지수에 들어가는 값의 범위 float 1~254/ double 1~2046
부동소수점 특징
* 모든 숫자를 1.xxx 형식으로 나타낸다
* 첫번째 비트는 양수, 음수를 구분하는데 사용한다
소수의 10진법 - 2진법 진법 변환
IEEE 754 방식으로 소수 저장하기
1) 부호 비트 (1 bit)
0 이상이면 (양수이면) 0 이, 아니라면 (음수라면) 1 할당
2) 변환된 이진수 정규화 (Normalization)
정규화 - 어떠한 이진수를 1.xxxx 꼴로 만드는 것
ex) 1110110.101 -> 1.110110101 , 쉬프트 연산이 6번 오른쪽으로 일어나서 지수는 6
3) 무한 소수인 경우 반올림
4) 계산한 지수에 바이어스 Bias 처리
Bias 처리 - 지수에 2^(e-1) - 1 만큼 더해준다 (e 지수 부분의 비트 수)
ex. Float 는 지수 부분이 8 bit 이므로 127, double 형이면 11 bit 이므로 1023
그래서 -118.625 의 지수는 6+127 = 133 = 10000101(2)
NaN 과 Inf
IEEE 754 표준에 따른 부동소수점 자료형은 특별한 두 가지 값을 표현할 수 있다
1) NaN - Not a Number
연산의 결과가 유효한 숫자가 아닐 때 발생하는 값, 0을 0으로 나누는 연산이나,
음수의 제곱근을 계산하는 경우처럼 수학적으로 정의되지 않은 연산이 이루어지면 NaN 발생
NaN 은 자기 자신과도 같지 않다는 특징이 있으며, 그래서 NaN == NaN 은 거짓이다
NaN 은 수학적 오류를 표현하기 위해 사용되며, 발생 원인을 추적하기 위해
여러 종류의 NaN 이 존재할 수 있다 (ex. 신호가 있는 NaN, 신호가 없는 NaN)
2) Inf - Infinity
Infinity 는 수학적 무한을 나타내며, 양의 무한대 (+Inf) 와 음의 무한대 (-Inf) 로 구분한다
매우 큰 수나, 0으로 나누기 (ex. 1 / 0) 와 같은 연산에서 발생할 수 있다
* Inf + Inf 는 여전히 Inf 이다
* Inf - Inf 는 정의되지 않으며 결과는 NaN 이 될 수 있다
* 양의 Infinity 와 음의 Infinity 는 비교될 수 있으며, +Inf > 모든 실수 > -Inf 가 성립한다